Denklem Sistemleri
DENKLEM SİSTEMLERİ
Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler
İçerisinde eşitlik ve bir bilinmeyen bulunan rasyonel ifadelere bir bilinmeyenli rasyonel denklemler denir. [(2x+6)/(2x)]=8 Buradaki bilinmeyen yerine değişken de kullanılabilir.Denklemi doğru yapan değişkenin veya bilinmeyenin değerine denklemin çözümü, bu doğru değeri bulma işlemine denklemi çözme denir.Diğer bir deyişle denklemi sağlayan bilinmeyene denklemin kökü,denklemin köklerinden oluşan kümeye denklemin çözüm kümesi denir.
İki Değişkenli Denklemler
İçerisinde eşitlik ve iki değişken bulunan ifadelere iki değişkenli denklemler denir. (x+3y=9) İki değişkenli denklemin çözüm kümesi (x,y) ikililerinden oluşur.Bu denklem dik koordinat sisteminde doğru belirtir ve bu doğru üzerinde sonsuz sayıda nokta vardır.Bundan dolayı birinci dereceden iki değişkenli denklemlerin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.
Aynı değişkenleri içeren iki doğrusal denklem doğrusal denklem sistemini oluşturur.Doğrusal denklem sistemlerinin çözümünde, yerine koyma yöntemi veya yok etme yöntemi kullanılır.Sistemin çözümü olan sıralı ikili her iki denklemi sağlamalıdır.
Denklem Sistemlerinin Çözüm Yöntemleri
Yerine Koyma Yöntemi
Verilen iki denklemin, herhangi birinden bilinmeyenlerden biri, diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine yazılır.Elde edilen bir bilinmeyenli denklem çözülür.Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.
Yok Etme Yöntemi
Verilen her iki denklemin, bilinmeyenlerinden birinin katsayıları simetrik (mutlak değerce eşit ve zıt işaretli) olmalıdır.Bu koşul yoksa bilinmeyenlerden herhangi birinin, her iki denklemde de katsayıları simetrik duruma getirilir.Sonra her iki denklem taraf tarafa toplanarak bilinmeyenlerden biri yok edilir.Elde edilen br bilinmeyenli denklem çözülerek, bilinmeyenlerden biri bulunur.Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.