Standart Sapma
STANDART SAPMA
Standart sapma, verilerin aritmetik ortalamaya göre nasıl bir yayılım gösterdiğini anlatır.İki veri grubunun aritmetik ortalamaları eşit veya birbirine yakınsa,gruplar hakkında net bir ifade oluşmayabilir.Bu durumda standart sapmasına bakılır.Standart sapma ne kadar küçük çıkarsa o kadar güvenilirdir,tutarlıdır,başarılıdır.
Aritmetik ortalama, medyan (ortanca), mod (tepe değer) merkezi eğilim ölçüleridir.
Açıklık, çeyrekler açıklığı, standart sapma merkezi yayılma ölçüleridir.
Tablolar, histogram, çizgi grafiği, sütun grafiği, daire grafiği istatistiksel temsil biçimleridir.
Merkezi eğilim ölçüleri, veri grubunun güvenirliği veya tutarlılığı hakkında net bir sonuç vermez.Bizi yanıltabilir.Ama merkezi yayılma ölçüleri, veri grubu hakkında daha tutarlı ve güvenilir sonuçlar verir.
Veri grubunda açıklığın fazla çıkması standart sapmanın büyük olmasına sebep olur. Veri grubunda açıklığın az çıkması da standart sapmanın küçük olmasına sebep olur.
Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?
Standart sapma hesaplanırken izlenecek adımlar, maddeler:
1) Verilerin aritmetik ortalaması bulunur.
2) Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur.
3) Bulunan farkların her birinin karesi alınır ve elde edilen sayılar toplanır.
4) Bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve bölümün karekökü bulunur.
Çözümlü Örnek Soru:
|
Gün |
1.Koşucu |
2.Koşucu |
|
1 |
6 |
9 |
|
2 |
4 |
4 |
|
3 |
6 |
6 |
|
4 |
7 |
6 |
|
5 |
6 |
3 |
|
6 |
5 |
5 |
|
7 |
8 |
8 |
|
8 |
6 |
2 |
|
9 |
5 |
10 |
|
10 |
7 |
7 |
Yukarıda 2 koşucunun 10 puan üzerinden performansları verilmiştir.Burada hangi koşucunun daha başarılı olduğunu bulalım.
1.Koşucu:
Madde1: Aritmetik ortalama:sayıların toplamı / sayıların adedi
Aritmetik ortalama:60 / 10 = 6
Madde 2: veri – aritmetik ortalama
6-6=0
4-6=-2
6-6=0
7-6=1
6-6=0
5-6=-1
8-6=2
6-6=0
5-6=-1
7-6=1
Madde 3: farkların karesi toplanır.
0+4+0+1+0+1+4+0+1+1=12
Madde 4: 12 sayısı veri sayısının 1 eksiğine bölünür.
12 / 10-1= 12 / 9= 1,3
1,3 kökün içine alınır ve kök dışına çıkartılır. Buda 1,14 olur.
Standart sapma 1. koşucu için yaklaşık 1,14
2.Koşucu:
Madde1: Aritmetik ortalama:sayıların toplamı / sayıların adedi
Aritmetik ortalama:60 / 10 = 6
Madde 2: veri – aritmetik ortalama
9-6=3
4-6=-2
6-6=0
6-6=0
3-6=-3
5-6=-1
8-6=2
2-6=-4
10-6=4
7-6=1
Madde 3: farkların karesi toplanır.
9+4+0+0+9+1+4+16+16+1=60
Madde 4: 60 sayısı veri sayısının 1 eksiğine bölünür.
60 / 10-1= 60 / 9= 6,6
6,6 kökün içine alınır ve kök dışına çıkartılır. Buda 2,57 olur.
Standart sapma 2. koşucu için yaklaşık 2,57
Burada 1.koşucunun standart sapması daha düşük olduğu için tutarlıdır.Yani 1.koşucu daha başarılıdır.