Sayı Örüntüleri
SAYI ÖRÜNTÜLERİ
Karesel sayılar, üçgensel sayılar, aritmetik ve geometrik diziler, Fibonacci dizisi özel sayı örüntüleridir.
Fibonacci Sayı Dizisi
Fibonacci sayı dizisinin Leoardo Fibonacci tarafından bir problemin çözümünde bulunduğunu ve bu sayıların 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... şeklinde (ilk iki sayı hariç) kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde ilerlediği görülmektedir.
Leonardo Fibonacci’nin tavşanların üremesi üzerinde incelediği bu sayı dizisi diğer başka hayvan türlerinde de uygulanabilmektedir.
Aşağıda verilen örnek bal arılarının çoğalmasıyla ilgilidir.
• Her erkek arı sadece bir dişiden meydana gelmekte, yani tek ailesi bulunmaktadır.
• Her dişi arı ise bir anne ve bir babadan meydana gelmekte ve iki ailesi bulunmaktadır.
|
|
Aile |
Büyük |
B.B. |
B.B.B. |
B.B.B.B. |
|
Erkek Arı |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
|
Dişi Arı |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
Şemada da görüldüğü gibi oluşan sayılar 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987.. dizisini, yani Fibonacci sayılarını oluşturmaktadır.
Pascal Üçgeni
Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar.Pascal üçgenindeki sayılar kendi üstündeki sayıların toplanarak yazılmasıyla elde edilir. Her satırın başına ve sonuna 1 yazılır.
Pascal üçgeni olarak bilinen, bu üçgen ile ilgili Pascal’ dan öncede çalışmalar yapılmıştır. Çinli bilim adamlarından Pingala, Müslüman bilim adamlarından Ömer Hayyam gibi bir çok bilgin bu üçgen üzerinde incelemeler yapmıştır. Blaise Pascal ise kendinden önceki çalışmaları toplayıp farklı alanlarda ki uygulamalarını keşfetmiştir. Uygulama alanları içinde Olasılık, Alt küme hesabı, İki terimli bir harfli ifadenin kuvvetlerinin hesabı gibi farklı kullanım alanları vardır.
Örneğin;
s(A)=3 ............1.....3.....3.....1
Bu tablodaki sayıların ne ifade ettiğini gösterelim.
A={a,b,c} kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin alt kümelerini yazalım.
0 elemanlı alt kümesi{} 1 tane
1 elemanlı alt kümeleri{a},{b},{c} 3 tane
2 elemanlı alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}3 tane
3 elemanlı alt kümeleri{a,b,c} 1 tane
Aritmetik Dizi
Bir sayıya belirlenen başka bir sayının art arda eklenmesi veya çıkarılması ile elde edilen sayıların oluşturduğu örüntü aritmetik dizidir.Aritmetik dizide ardışık iki terimin farkı eklenen veya çıkarılan sayıdır bu sayıya dizinin ortak farkı denir.
Genel terimi:
an=a1+(n-1).r
a1=ilk terim
r=ortak fark
Geometrik Dizi
Bir sayı ile belirlenen başka bir sayının art arda çarpılması veya bölünmesi sonucu elde edilen sayıların oluşturduğu örüntü geometrik dizidir.Geometrik dizide ardışık iki terimin oranı, ardışık çarpılan veya bölünen sayıdır ve bu sayıya dizinin ortak çarpanı denir.
Genel terimi:
an=a1.rn-1
a1=ilk terim
r=ortak çarpan
Aritmetik ve geometrik dizinin ilişkisi dizinin kuralıdır.Bu kural n. terim ve genel terimin ifadesi ile belirlenir.